意辰数学思维：五(20)公因数、公倍数基本概念。

因数的概念大伙已经很熟悉，比方说12，可以用大小配对的方式写出所有的因数，分别是1和12、2和6、3和4。再比如30，它的因数分别是1和3、2和15、3和10以及5和6。仔细瞧瞧，这里头是不是有很多重复？

像1、2、3、6这四个数，它们既是12的因数又是30的因数，所以是双方公共的因数，这种公共的因数就叫做公因数。在这些公因数中，6是最大的一个，所以也叫做最大公因数。

介绍完公因数，接下来该轮到公倍数了。所谓公倍数就是公共的倍数，12的倍数有24、36、48、60、72等等，而30的倍数有60、90、120、150等等。在这些倍数中，60就是一个公共的倍数，也就是所谓的公倍数。

当然公倍数并非只有60、1个，因为一个数的倍数有无穷多，所以公倍数也是无穷多。比如30的倍数120，其实也是12的倍数，因此也是一个公倍数。再往上像180、240、360，其实也是30和12的公倍数。不过无论怎么往大了写，在公倍数中一定有一个最小值，像这里就是60，这个最小值就叫做最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数是数论中非常核心的两个概念，所以它们的求解方法也尤为重要。接下来就来说说如何用短除法迅速求解最大公因数和最小公倍数。

就拿刚才的12和30为例，先把它们写成一排，并拧画上短除法，然后思考一下12和30能够同时除以谁？2肯定可以，因为12和30都是偶数，于是写上22除以2得6，30除以2得15。

那6和15又能同时除以谁？应该是3，于是再写上3，6除以3得2，15除以3得5。至于2和5就只能同时除以一了，所以就不用再写了。把左侧的2和3乘起来，得到6，这就是最大公因数。

怎么求最小公倍数？很简单，只要把左边的二、三和下面的二五都乘起来就可以了。二三得六，二五一十，再乘一乘得六十，这就是最小公倍数。用短除法求最大公因数和最小公倍数还是很方便的。

在这里需要专门提一下短除法，下面的二和五这俩数只能同时除以一，除此以外也找不到别的数了。像这样的两个数有一个专门的名字来描述，它们叫做互质。互质的俩数还有很多，比如八和九就是互质的，十八和二十五也互质，但二十和二十五就不互质了，因为它俩还能同时除以五。

到目前为止已经介绍了五个新概念以及一个新算法。这五个概念分别是公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数以及互质。算法则是用短除法求解最大公因数和最小公倍数，东西还是蛮多的。

更新于：3天前
打赏 点赞