意辰数学思维:五(20)公因数、公倍数基本概念。
因数的概念大伙已经很熟悉,比方说12,可以用大小配对的方式写出所有的因数,分别是1和12、2和6、3和4。再比如30,它的因数分别是1和3、2和15、3和10以及5和6。仔细瞧瞧,这里头是不是有很多重复?
像1、2、3、6这四个数,它们既是12的因数又是30的因数,所以是双方公共的因数,这种公共的因数就叫做公因数。在这些公因数中,6是最大的一个,所以也叫做最大公因数。
介绍完公因数,接下来该轮到公倍数了。所谓公倍数就是公共的倍数,12的倍数有24、36、48、60、72等等,而30的倍数有60、90、120、150等等。在这些倍数中,60就是一个公共的倍数,也就是所谓的公倍数。
当然公倍数并非只有60、1个,因为一个数的倍数有无穷多,所以公倍数也是无穷多。比如30的倍数120,其实也是12的倍数,因此也是一个公倍数。再往上像180、240、360,其实也是30和12的公倍数。不过无论怎么往大了写,在公倍数中一定有一个最小值,像这里就是60,这个最小值就叫做最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数是数论中非常核心的两个概念,所以它们的求解方法也尤为重要。接下来就来说说如何用短除法迅速求解最大公因数和最小公倍数。
就拿刚才的12和30为例,先把它们写成一排,并拧画上短除法,然后思考一下12和30能够同时除以谁?2肯定可以,因为12和30都是偶数,于是写上22除以2得6,30除以2得15。
那6和15又能同时除以谁?应该是3,于是再写上3,6除以3得2,15除以3得5。至于2和5就只能同时除以一了,所以就不用再写了。把左侧的2和3乘起来,得到6,这就是最大公因数。
怎么求最小公倍数?很简单,只要把左边的二、三和下面的二五都乘起来就可以了。二三得六,二五一十,再乘一乘得六十,这就是最小公倍数。用短除法求最大公因数和最小公倍数还是很方便的。
在这里需要专门提一下短除法,下面的二和五这俩数只能同时除以一,除此以外也找不到别的数了。像这样的两个数有一个专门的名字来描述,它们叫做互质。互质的俩数还有很多,比如八和九就是互质的,十八和二十五也互质,但二十和二十五就不互质了,因为它俩还能同时除以五。
到目前为止已经介绍了五个新概念以及一个新算法。这五个概念分别是公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数以及互质。算法则是用短除法求解最大公因数和最小公倍数,东西还是蛮多的。
更新于:12小时前